Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, Xét ΔADC và ΔAEB có:

AD=AE (gt)

∠A: góc chung

AB=AC

⇒ΔADC = ΔAEB (c-g-c)

b,Ta có

AB=AD+DB

AC=AE+EC

MÀ AB=AC; AD=AE

⇒DB=EC

Xét ΔBDC và ΔCEB có:

DB=EC (cmt)

∠ABC = ∠ACB (gt)

BC: cạnh chung

⇒ΔBDC=ΔCEB (c-g-c)

c,Ta có

AD=AE

⇒ΔADE cân tại A

Ta có:

∠ADE = $\frac{180 độ -∠A}{2}$ 

∠ABC = $\frac{180 độ-∠A}{2}$ 

⇒∠ADE=∠ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒DE // BC

d,Vì ΔADC = ΔAEB (theo câu a)

⇒BE=DC ( 2 cạnh tương ứng)

Và ∠ABE=∠ACD (2 góc tương ứng)

Ta có

∠ABE+∠EBC=∠ABC

∠ACD+∠DCB=∠ACB

Mà ∠ABE=∠ACD; ∠ABC=∠ACB

⇒∠EBC=∠DCB hay ∠MBE=∠MCD

Xét ΔMDC và ΔMEB có

∠MBE=∠MCD (cmt)

BE=DC (cmt)

BM=MC (gt)

⇒ ΔMDC = ΔMEB (c-g-c)

e, Vì ΔMDC = ΔMEB (theo câu d)

⇒DM=EM ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔADM và ΔAEM có:

AD=AE (gt)

AM: cạnh chung

DM=EM (cmt)

⇒ΔADM = ΔAEM (c-c-c)

f, Vì ΔADM = ΔAEM (theo câu e)

⇒∠DMA=∠EMA hay ∠DMI=∠EMI

 Gọi điểm I là điểm nằm giữa AM và DE 

Xét ΔMDI và ΔMEI có

DM=EM (cmt)

MI: cạnh chung

∠DMI=∠EMI (cmt)

⇒ΔMDI = ΔMEI (c-g-c)

⇒∠MID=∠MIE

Mà ∠MID+∠MIE=180 độ

⇒∠MID=∠MIE=90 độ

⇒MI⊥DE hay AM⊥DE