a, Xét Δ AMB và Δ AMC.Ta có :

+ AB = AC (gt)

+ MB = MC ( Vì M là trung điểm của BC)

+ AM là cạnh chung

⇒ Δ AMB =  Δ AMC (c.c.c)

b,Xét ΔAME =  Δ AMF.Ta có :

+∠ EAM=∠FAM (vì ΔAMB=ΔAMC)

+ AM là cạnh chung(gt)

+∠AEM =∠AFM =$90^{o}$ (gt )

⇒ ΔAME=ΔAMF (g.c.g)

Vì ΔAME = ΔAMF (cmt)

⇒ AE = AF(2 cạnh tương ứng) 

c,Tứ giác AEMF có : 

∠ AEM =∠ AFM ⇒ là hình bình hành 

mà ∠ AEM =∠AFM =$90^{o}$

⇒ Tứ giác AEMF là HCN

Gọi O là giao của 2 đường chéo của hcn AEMF 

⇒ O là trung điểm của EF và O ∈ AM 

⇒ AO là đường cao và là đường trung tuyến của EF

⇒AM ⊥EF

⇒EF //  BC (cùng ⊥  AM)

Chúc bạn học tốt!

Cho mình 5 sao + ctlhn nhá!Cảm ơn bạn!

@nphuongngan451

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a, tam giác ABC có AB=AC ⇒tam giác ABC cân tại A mà M là trung điểm BC 

⇒ AM vừa là đường cao ,vừa là đường trung tuyến 

⇒BM = CM ; AM ⊥BC

Xét tam giác AMB và AMC có:

BM=MC (cmt)

góc AMB=góc AMC =90 độ

AB=AC (gt)

⇒ tam giác AMB=AMC ( c. g .c)

b.

xét tam giác AME và AMF có :

   góc AEM =AFM =90 độ (gt )

   AM : chung

   góc EAM =FAM 

⇒tam giác AME =AMF ( g. c .g)

c.

tứ giác AEMF có 

góc AEM =AFM ⇒là hình bình hành 

mà góc AEM =AFm =90 độ 

⇒tứ giác AEMF là hình chữ nhật 

gọi O là giao của 2 đường chéo của hcn AEMF 

⇒ O là trung điểm của EF và O thuộc AM 

⇒ AO la đường cao và là đường trung tuyến của EF

⇒AM ⊥EF

⇒EF song song với  BC (cùng vuông góc với AM)