Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Câu 1: Kẻ OH⊥BC

Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:

∠(OEB) =∠OHB=90o

Cạnh huyền OB chung

∠(EBO) =∠(HBO) ( vì BO là tia phân giác của góc ABC).

Suy ra Δ OEB = Δ OHB (cạnh huyền góc nhọn)

⇒OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:

∠(OHC) =∠ODC=90o

Cạnh huyền OC chung

∠(HCO) =∠(DCO)

Suy ra Δ OHC = Δ ODC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒OD = OH (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD

Câu 2: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD

có AB = AC (gt)

góc A : chung

AE = AD (gt)

=> tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có : AB = AD + DB (1)

            AC = AB + EC (2)

mà AB = AC(gt) ; AD = AE ( gt) (3)

Từ (1); (2);(3) => DE = EC

Ta lại có: tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)

=> góc ABE = góc DCA (hai góc tương ứng)

=> góc ADC = góc AEB (hai góc tương ứng) (4) 

Mà  góc ADC + góc CDB = 180⁰ (kề bù) (5)

       góc AEB + góc BEC = 180⁰ (kề bù) (6)

Từ (4);(5);(6) => góc BEC = góc CDE

Xét tam giác BOD và t/giác COE

có góc ODB = góc OEC (cmt)

  DB = EC (cmt)

  góc DBO = góc OCE (cmt)

=> t/giác BOD = t/giác COE (g.c.g)