Đáp án:

a) Tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b) Tứ giác AKMB là hình bình hành

c) Không có trường hợp nào của $\triangle AB$ để tứ giác AKMB là hình thoi

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AM

$\to$ AM đồng thời là đường cao

$\to AM\bot BC$

Xét tứ giác AMCK:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK (gt)

$\to$ Tứ giác AMCK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà $\widehat{AMC}=90^o\,\,\,(AM\bot BC)$

$\to$ Tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b)

Tứ giác AMCK là hình chữ nhật

$\to AK//MC\to AK//MB$

Và $AK=MC$

Mà $MC=MB$ (gt)

$\to AK=MB$

Xét tứ giác AKMB:

$AK//MB$ (cmt)

$AK=MB$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AKMB là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

c)

Để tứ giác AKMB là hình thoi

$\to AK=KM$

Mà $\triangle AKM$ vuông tại A (tứ giác AMCK là hình chữ nhật) có cạnh huyền là KM

$\to$ Cạnh góc vuông AK không thể bằng cạnh huyền KM

$\to$ Không có trường hợp nào của $\triangle AB$ để tứ giác AKMB là hình thoi