a) Đường thẳng d đi qua A mà k cắt BC => d // BC (1)

; BM  |  d ; CN  |  d => BM // CN (2)

Từ (1) và (2) => BM = CN (tính chất đoạn chắn)

Xét hai tam giác vuông MAB và NCA có :

AB = DC (do tam giác ABC vuông cân tại A)

BM = CD (cmt)

⇒ΔMAB=ΔNCA⇒ΔMAB=ΔNCA (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Từ ΔMAB=ΔNCAΔMAB=ΔNCA (câu a) ⇒Aˆ=Cˆ⇒A^=C^ và Bˆ=AˆB^=A^

⇒Bˆ=Cˆ⇒B^=C^ ⇒MABˆ=NACˆ⇒MAB^=NAC^ (3) (vì cụng phụ với 2 góc bằng nhau)

; mà BACˆ+MABˆ+NACˆ=180oBAC^+MAB^+NAC^=180o (kề bù) , BACˆ=90oBAC^=90o

⇒MABˆ+NACˆ=90o⇒MAB^+NAC^=90o (4)

Từ (3) và (4) ⇒MABˆ=NACˆ=45o⇒MAB^=NAC^=45o

⇒⇒ Tam giác MAB vuông cân tại M

⇒AM=AB⇒AM=AB

Đã có BM = CN (cm a) ⇒AM=CN⇒AM=CN

Xét tam giác vuông AMB có AB^2=BM^2+AM^2AB^2=BM^2+AM^2 hay AB^2=BM^2+CN^2

 

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Đường thẳng d đi qua A mà k cắt BC ⇒ d // BC (1)

; BM ⊥ d ; CN ⊥d ⇒ BM // CN (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BM = CN

Xét hai tam giác vuông MAB và NCA có :

AB = DC (do tam giác ABC vuông cân tại A)

BM = CD (cmt)

⇒ ΔMAB = ΔNCA

⇒ ΔMAB = ΔNCA (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Từ  ΔMAB=ΔNCA (câu a) 

⇒ ∠ A = ∠ C

⇒ ∠ A = ∠ C và ∠ B = ∠A

⇒ ∠ B = ∠ C

⇒ ∠ B = ∠ C

⇒ ∠ MAB = ∠ NAC

⇒ ∠ MAB = ∠ NAC (3) (vì cụng phụ nhau với 2 góc bằng nhau)

 mà ∠ BAC + ∠ MAB + ∠ NAC = 180 độ

∠ BAC + ∠ MAB + ∠ NAC = 180 độ  (kề bù) , ∠ BAC=90 độ ∠ BAC = 90 độ

⇒ ∠ MAB + ∠ NAC = 90 độ

⇒ ∠ MAB + ∠ NAC = 90 độ  (4)

Từ (3) và (4) ⇒ ∠ MAB = ∠ NAC = 45 độ

⇒ ∠ MAB = ∠ NAC = 45 độ 

⇒ Tam giác MAB vuông cân tại M

⇒ AM = AB ⇒ AM = AB

Đã có BM = CN (cm a) ⇒ AM = CN ⇒ AM = CN

Xét tam giác vuông AMB

có AB^2=BM^2+AM^2

AB^2=BM^2+AM^2 

hay AB^2=BM^2+CN^2