Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a . có ∠AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

=> ∠AEB = 90độ

cmtt có ∠AMB = 90độ

xét tứ giác AEMB có ∠AEB = ∠AMB (=90độ)

=> tứ giác AEMB nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

xét Δ vuông AIB  có ∠IAB = 90độ (Ax là tiếp tuyến )

mà AM là đường cao (AM ⊥ IB )

=> AI² = IM . IB (hệ thức lượng trong Δ)

b. có ∠BFA = 90độ - ∠MAF

          ∠FAB = 90độ - ∠IAF

mà ∠IAF = ∠MAF (AF là đường phân giác )

=> ∠BFA = ∠FAB 

=> Δ BAF cân tại B (dấu hiệu nhận biết)

c . có Δ BAF cân tại B (cmt)

mà BE là đường cao (∠AEB = 90độ)

=> BE đồng thời là đường phân giác (tính chất)

hay HK là đường phân giác của ∠FKA (H,K , B thẳng hàng)

xét tứ giác AKFH có AF là phân giác của ∠HAM (gt)

                                 HK là phân giác của ∠FKA (cmt)

=> tứ giác AKFH là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)