$\\$

`ABCD` là hình chữ nhật

`<=>` $AB//CD, AD//BC, AB=CD, AD=BC, AC=BD$

Và `hat{A}=hat{B}=hat{C}=hat{D}=90^o, O` là trung điểm của `AC,BD`

`\triangle ABD` vuông tại `A` có :

`AB^2+AD^2=BD^2` (Pytago)

`=> AB^2 = BD^2 - AD^2`

`=>AB^2=50^2-14^2`

`=>AB^2=48^2`

`=>AB=48cm`

`\triangle AOB` có : `E,F` là trung điểm của `OA,OB` (gt)

`=>EF` là đường trung bình

`=>` $EF//AB$ và `EF=1/2 AB = 1/2 . 48=24cm`

`\triangle DOC` có : `H,G` là trung điểm của `OD,OC` (gt)

`=>HG` là đường trung bình

`=>` $HG//CD$ và `HG=1/2 CD`

$HG//CD, EF//AB$ (cmt) mà $CD//AB$ (cmt)

`=>` $EF//HG$

`EF=1/2 AB, HG=1/2 CD` (cmt) mà `AB=CD` (cmt)

`=>EF=HG`

`AE=OE=OG=CG=1/2 OA = 1/2 OC` (cmt)

`=> AE=CG=OE=OG=1/4 AC`

`=> EG=OE+OG=1/4 AC + 1/4AC = 1/2 AC=1/2 BD` 

`BF=OF=OH=DH=1/2 OB=1/2 OD` (cmt)

`=>BF=OF=OH=DH=1/4 BD`

`=> HF=OH +OF=1/4 BD + 1/4 BD = 1/2 BD`

Do đó : `HF=EG`

Tứ giác `EFGH` có : $EF//GH,EF=GH$ (cmt)

`<=>EFGH` là hình bình hành mà `HF=EG` (cmt)

`<=>EFGH` là hình chữ nhật

`\triangle AOD` có : `E,H` là trung điểm của `OA,OD` (gt)

`=>EH` là đường trung bình

`=>EH=1/2 AD=1/2 . 14=7cm`

`S_{EFGH}=EH.EF=7.24=168cm^2`

Vậy `S_{EFGH}=168cm^2`