Gửi bạn:

$a,$ $M$ là trung điểm của $AB$

$N$ là trung điểm của $BC$

$⇒$ $MN$ là đường trung bình $ΔABC$

$⇒$ $MN=\dfrac{1}{2}.AC,MN//AC$

Mà: $AB⊥AC$

 $⇒$ $MN⊥AB⇒\widehat{NMA}=90^o$ $(1)$

$N$ là trung điểm của $BC$

$P$ là trung điểm của $AC$

$⇒$ $NP=\dfrac{1}{2}.AB,NP//AB$

Mà: $AB⊥AC$

$⇒$ $NP⊥AC⇒\widehat{NPA}=90^o$ $(2)$

$AB⊥AC⇒\widehat{MAP}=90^o$ $(3)$

Từ $(1),(2),(3)$ $⇒$ $AMNP$ là hình chữ nhật

$b,$ $MP$ là đường trung bình $ΔABC$

$⇒MP//BC,MP=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $MP//BN(N∈BC)$

$N$ là trung điểm của $BC$

$⇒$ $BN=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $MP=BN=\dfrac{1}{2}.BC$

Lại có: $MP//BN$ 

$⇒$ $BNPM$ là hình bình hành

Có: $MN,BP$ là hai đường chéo của $BNPM$

Mà: $I$ là trung điểm của $MN$

$⇒$ $I$ là trung điểm của $BP$

$⇒$ $B,I,P$ thẳng hàng

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `\Delta ABC` có:

`BM = MA` (gt)

`BN = NC` (gt)

`=> MN` là đường trung bình của `\Delta ABC` 

`=> MN = {AC}/2` và `MN //// AC`

Ta có: `MN = {AC}/2` (cmt)

`AP = {AC}/2` (gt)

`=> MN = AP`               `(1)`

Vì `MN //// AC` (cmt)

mà `P in AC`

`=> MN //// AP`             `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>` Tứ giác `AMNP` là hình bình hành

mà `\hat{MAP} = 90^o` (Do `\Delta ABC` vuông tại `A`)

`=> AMNP` là hình chữ nhật.

`b)`

Xét `\Delta ABC` có:

`BM = MA` (gt)

`AP = PC` (gt)

`=> PM` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`=> PM = {BC}/2 = BN`                         `(3)`

Vì `PM` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`=> PM //// BC` hay `PM //// BN`           `(4)`

Từ `(3)` và `(4)`

`=>` Tứ giác `BNPM` là hình bình hành

`=>` Hai đường chéo `BP` và `MN` cắt nhau tại trung điểm `I` của mỗi đường.

`=> I` là trung điểm của `BP`

`=> B ; I ; P` thẳng hàng    `(đpcm)`

`#SunHee`