Bài 10: Xét ΔAMB và ΔAMC

AB =DC (gt)

chung cạnh AM

MB = MC (gt)

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> || $\widehat{MAB}$ = $\widehat{MAC}$ => AM là p/g  $\widehat{BAC}$ 

      || $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ 

Mà $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = $180^{0}$  (2 góc kề bù)

=> $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = $90^{0}$ 

  => AM ⊥ BC

Vì At là phân giác của góc ngoài đỉnh A của ΔABC

AM là phân giác trong của ΔABC

=> At ⊥ AM        ||    => At // BC (đpcm)

   Mà AM ⊥ BC    ||

Bài 11: 

a) Xét ΔABD VÀ ΔEBD                         

BD chung                                            ||

BA = BE                                               || => ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

$\widehat{B}$ 1 = $\widehat{B}$ 2    ||

b) ΔBAD = ΔBED => $\widehat{A}$ = $\widehat{BED}$ = $90^{0}$ 

c) Gọi I là giao điểm của BD và AE

Xét ΔABI và ΔEBI

$\widehat{B}$ 1 = $\widehat{B}$ 2   ||   => ΔABI = ΔEBI (c.g.c)

AB = EB                                             ||   => $\widehat{BIA}$ = $\widehat{BIE}$ = $90^{0}$ 

BI chung                                            ||   => BD⊥ AE

Bài 12: 

a) ΔADE và ΔAFE có:

AE = CE (gt)

$\widehat{E}$ 1 = $\widehat{E}$ 2

DE = EF 

=> ΔADE = ΔCFE (c.g.c)

b) ΔADE = ΔCFE (y/a) => AD = CF

=> DB = CF ( = AD )

c) ΔADE = ΔCFE (y/a)

=> $\widehat{A}$ = $\widehat{C}$ 1 ( 2 góc t/ứ )

=> AB // CF (2 góc SLT =)

d) DE là đường TB của ΔABC

=> DE // BC