Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
AC² = BC² - AB²
⇒⇒ AC² = 15² - 9²
⇒⇒ AC² = 225 - 81
⇒⇒ AC² = 144
⇒⇒ AC = 144−−−√=12144=12
Vậy AC = 12cm.
Ta có: AC > AB (12cm > 9cm)
ABCˆ>ACBˆABC^>ACB^ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Vậy ABCˆ>ACBˆABC^>ACB^

b) Hai tam giác vuông ABC và ADC có:
AB = AD (A là trung điểm của BD)
AC là cạnh chung
⇒ΔABC=ΔADC⇒ΔABC=ΔADC (hai cạnh góc vuông)
⇒⇒ ABCˆ=ADCˆABC^=ADC^ (hai góc tương ứng)
⇒⇒ ΔBCDΔBCD cân tại C.

c) Trong tam giác BCD có:
CA là đường trung tuyến (AB = AD)
DK là đường trung tuyến (KB = KC)
⇒⇒ M là trọng tâm của ΔBCDΔBCD
⇒⇒ MC=23ACMC=23AC
⇒⇒ MC=23×12MC=23×12
⇒⇒ MC = 8 (cm)
Vậy MC = 8cm.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Câu a: Áp dụng định lý Pytago: BC²=AB²+AC²⇒AC=12cm

Câu b: Xét tam giác BCE có:

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

=>tam giác BCE cân tại C

Câu c:

-Xét tam giác cân BCE có:

CA là đường trung tuyến 1

BH là đường trung tuyến 2

Mà CA cắt BH tại M=>M là trọng tâm tam giác BCE

-Ta có M là trọng tâm tam giác BCE=>CM=2/3AC=>CM=8cm

Câu d: 

- Ta có: góc KAC=góc ECA(sltr,AK//EC)

mà góc KCA=ECA ( tam giác BCE can tại C)=>góc KAC=góc ECA=>tam giác KAC cân tại K=>AK=KC(1)

-Ta có: góc CBA= góc KAB( cùng= góc CEB)=>tam giác BKA cân tại K=>AK=BK(2)

(1)(2)=>AK=BK=CK

Mà tam giác ABC vg tại A nên K là trung điểm của BC

Xét tam giác cân BCE có M là trọng tâm 

mà EK là đường trung tuyến nên M ∈ EK=>E,M,K thẳng hàng