Giải thích các bước giải:

 a. Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCD\):

Ta có: MB=MC (gt)

MA=MD (gt)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (góc đối)

Vậy \(\Delta MAB\) = \(\Delta MCD\) (c.g.c)

b. Tứ giác ABCD có hau đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên ABCD là hình chử nhật

Nên CD vuông góc AC

c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABN\) và \(\Delta CDN\):

Ta có: AB=CD

NA=NC 

Nên \(\Delta ABN\) = \(\Delta CDN\) (c.g.c)

Nên ND=NB (cạnh tương ứng)

d. Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DCM}=60°\) (so le trong)

Mà \(\widehat{DCM}=\widehat{BAM}\) (góc tương ứng)

Nên \(\widehat{ABM}=\widehat{BAM}=60°=\widehat{AMB}\)

Nên \(\Delta AMB\) đều

Do \(\Delta AMB\) đều nên AB=BM=8 cm 

Mà BC=2BM=2.8=16 cm