Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến ứng cạnh huyền `BC`

`=> AM=1/2BC <=> BC=2AM = 2.5=10cm`

b) `E` là điểm đối xứng với `M` qua `AB, AB` giao `ME` tại `O`

`=> O` là trung điểm `EM; EM⊥AB`

Ta có: `OM⊥AB (O∈EM; EM⊥AB); AC⊥AB =>` $OM//AC$

Xét `ΔABC` có `M` là trung điểm `BC`; $OM//AC$ (`O∈AB`)

`=> O` là trung điểm của `AB`

Xét tứ giác `AEBM` có: 

`O` là trung điểm `AB`

`O` là trung điểm `EM`

`=> AEBM` là hình bình hành

Lại có `EM⊥AB => AEBM` là hình thoi

c) `ΔABC` có `M` là trung điểm `BC; O` là trung điểm `AB`

`=> OM` là đường trung bình

`=> OM=1/2AC`

mà `OM=1/2EM => AC=EM`

Để `AEBM` là hình vuông `=> AB=EM`

mà `AC=EM` (cmt) `=> AB=AC => ΔABC` vuông cân tại `A`

Vậy `ΔABC` vuông cân tại `A` thì `AEBM` là hình vuông.