Đáp án:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {6^2} = 100\\
B{C^2} = {10^2} = 100\\
 \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A

b) AD= AB = 8cm

AE =2cm

Tam giác ADE vuông tại A nên:

$\begin{array}{l}
D{E^2} = A{D^2} + A{E^2} = {2^2} + {8^2} = 68\\
 \Rightarrow DE = \sqrt {68}  = 2\sqrt {17} \left( {cm} \right)
\end{array}$

c) Ta chứng minh được ΔABE = ΔADE (c-g-c)

=> BE = DE và góc AEB = góc AED => góc CEB = góc CED

=> ΔBEC = ΔDEC (c-g-c)

d) Ta có AE = 2cm=> CE = 2/3 AC

Ta có CA là đường trung tuyến của tam giác CDB

Lại có : CE = 2/3 AC

=> E là trọng tâm tg CBD

=> DE đi qua trung điểm của BC.

Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

a) Ta có : BC² = AB² + AC²

10² = 8² + 6²

100 = 100

⇒tam giác ABC vuông tại A

b)Ta có : AD = AB = 8cm

AE = 2cm

Xét tam giác ADE vuông tại A có:

DE² = AD² + AE²

⇒DE = √2² + 8²

⇒DE = √68 cm = 2√17 cm

c) Xét Δ vuông ABE và Δ vuông ADE có :

AD = AB(gt)

AE chung

⇒ Δ vuông ABE = Δ vuông ADE

⇒ BE = DE 

∠ AEB = ∠ AED

⇒∠ CEB = ∠ CED

⇒ ΔBEC = ΔDEC (c-g-c)

d) Ta có AE = 2cm

⇒ CE = 2/3 AC

Ta có : CA là đường trung tuyến của tam giác CDB

 CE = 2/3 AC

⇒E là trọng tâm 

⇒DE đi qua trung điểm cạnh BC