a, Xét tam giác EAB và tam giác DAC có:

AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

BE = CD (BE = BD + DE = DE + EC = CD)

=> Tam giác EAB = Tam giác DAC (c.c.c)

b,M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A (AB = AC)

=> AM là đường cao của tam giác ABC

hay AM _I_ BC

mà D, E thuộc BC

=> AM _I_ DE

hay AM là đường cao của tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

=> AM là tia phân giác của DAE

c) ΔADM=ΔAEM

⇒ˆADM=ˆAEM (hai góc tương ứng)

Hay ˆADE=ˆAED

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong ΔADE ta có:

ˆDAE+ˆADE+ˆAED=180 độ

⇒60 độ +2ˆADE=180o

⇒ˆADE=60o

ΔADEcó ˆDBE=ˆADE=ˆAED=60o

 

a) Ta có: BD = DE = EC (gt)

⇒ BD + DE = DE + EC

⇒   BE   =   DC

Xét ΔEAB và ΔDAC có:

     AB = AC (gt)

     AD = AE (gt)

     BE = DC (cmt)

⇒ ΔEAB = ΔDAC (c.c.c)

⇒ ∠EAB = ∠DAC (2 góc tương ứng)

b) Ta có: BM = CM (M là trung điểm của BC); BD = EC (gt)

⇒ BM - BD = CM - EC

⇒    DM  =  ME

Xét ΔDAM và ΔEAM có:

      AD = AE (gt)

      AM: cạnh chung

       DM = ME (cmt)

⇒ ΔDAM = ΔEAM (c.c.c)

⇒ ∠DAM = ∠EAM (2 góc tương ứng)

⇒ AM là tia phân giác của ∠DAE

c) Ta có: ΔDAM = ΔEAM (theo b)

⇒ ∠ADM = ∠AEM (2 góc tương ứng)

Ta có: ∠DAE + ∠AED + ∠ADE = $180^{o}$

⇒ $60^{o}$ + ∠AED + ∠ADE = $180^{o}$

⇒        ∠AED + ∠ADE = $120^{o}$

⇒ ∠AED = ∠ADE = $\frac{120^{o}}{2}$ = $60^{o}$