$\text{a) Xét ΔBDA và ΔBEA có:}$

$\text{BD chung}$

$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (BD là p/g $\widehat{B}$)}$

$\text{BA = BE (gt)}$

$\text{⇒ ΔBDA = ΔBEA (c.g.c) (1)}$

$\text{⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BED}$ (2 góc t/ứ)}$

$\text{mà $\widehat{BAD}$ = $90^{o}$ (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{⇒ $\widehat{BED}$ = $90^{o}$}$

$\text{⇒ DE ⊥ BC (DHNB)}$

$\text{b) Có: $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BED}$ (cmt)}$

$\text{mà $\widehat{BAD}$ + $\widehat{KAD}$ = $180^{o}$ (kề bù)}$

$\text{$\widehat{BED}$ + $\widehat{CED}$ = $180^{o}$ (kề bù)}$

$\text{⇒ $\widehat{KAD}$ = $\widehat{CED}$}$

$\text{Xét ΔADK và ΔEDC có:}$

$\text{$\widehat{KAD}$ = $\widehat{CED}$ (cmt)}$

$\text{từ (1) ⇒ AD = ED (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{$\widehat{KDA}$ = $\widehat{CDE}$ (đối đỉnh)}$

$\text{⇒ ΔADK = ΔEDC (g.c.g)}$$

$\text{⇒ KA = CE (2 cạnh t/ứ)}$

Giải thích các bước giải:

 a. Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\):

Ta có:  BD cạnh chung

BE=BA

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) 

Vậy \(\Delta BDA\) = \(\Delta BDE\) (c.g.c)

Vậy \(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90°\)

b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ADK\) và \(\Delta EDC\):

Ta có:  

AD=DE (cm trên)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)  (góc đối)

Vậy \(\Delta DK\) = \(\Delta EDC\) (g.c.g)

Vậy AM=CE (cạnh tương ứng)