Giải thích các bước giải:

Câu 4:

1) Ta có: `\hat{CAE}+\hat{BAC}=180^o` (2 góc kề bù)

`=> \hat{CAE}+100^o = 180^o`

`=> \hat{CAE}=80^o`

`AD` là tia phân giác của `\hat{CAE}`

`=> \hat{EAD}=\hat{CAD} = 1/2 \hat{CAE} = 1/2 . 80^o = 40^o`

`⇒ \hat{CAD} = \hat{C} (=40^o`)

mà `2` góc này ở vị trí so le trong

$⇒ AD//BC$

2) $AD//BC$ `⇒\hat{B}=\hat{EAD}=40^o` (2 góc so le trong)

`=> \hat{B}=\hat{C}`

3) `Ax` là tia phân giác của `\hat{BAC} => \hat{BAC} = 2 \hat{CAx}`

Ta có: `\hat{BAC} + \hat{CAE}=180^o` (2 góc kề bù)

`=> 2 \hat{CAx} + 2 \hat{CAD} = 180^o`

`=> 2(\hat{CAx}+\hat{CAD})=180^o`

`=> \hat{DAx}=90^o`

`=> AD ⊥ Ax`

Lại có: $AD // BC ⇒ Ax ⊥ BC$

Giải thích các bước giải:

1) Ta có: ∠BAC +∠CAE = `180^0` (Kề bù)

        `⇒ 100^0` +∠CAE = `180^0`

        `⇒` ∠CAE `= 80^0`

Vì AD là tia phân giác ∠CAE ⇒ ∠DAE = ∠CAD = `1/2`∠CAE = `1/2.80 = 40^0`

Ta thấy: ∠CAD = ∠ACB = `40^0`

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ AD // BC (1)

2) Từ (1) ⇒ ∠DAE = ∠ABC = `40^0` (đồng vị)

Mà ∠ACB = `40^0`

⇒ ∠ACB = ∠ABC ⇒ ΔABC cân tại A (2)

3) Từ (2) ⇒ AB = AC

Vì Ax là tia phân giác ∠BAC ⇒ ∠BAx = ∠xAC

Xét ΔBAx và ΔxAC, có:

      AB = AC

   ∠BAx = ∠xAC

      Ax chung

⇒ ΔBAx = ΔxAC (c.g.c)

⇒ ∠BxA = ∠AxC 

Mà ∠BxA + ∠AxC = `180^0` (kề bù)

⇒ ∠BxA = ∠AxC = `90^0`

⇒ Ax ⊥ BC