a, Xét ΔHAB và ΔACB ta có:

\(\widehat{ABC}\) chung

\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{CAB}\) = 90 độ

=> ΔHAB đồng dạng ΔACB

b, ΔHAB đồng dạng ΔACB

=> \(\frac{HB}{AB}\) =\(\frac{AB}{CB}\)

=> AB² = BH . BC

mà AB = BE

=> BE² = BH . BC

c, Áp dụng định pytago ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25

=> BC = 5 (cm)

ΔHAB đồng dạng ΔACB

=>\(\frac{HA}{AB}\)  = \(\frac{AC}{BC}\) 

=> AH = (AC . AB ) : BC = (3.4) : 5= 2,4 (cm)

d, EC = BC - EB = BC - AB = 5 - 3 = 2

BD là phân giác 

=> \(\frac{AB}{DA}\)  = \(\frac{BC}{CD}\) 

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau

=> \(\frac{AB}{DA}\)  = \(\frac{BC}{CD}\)  = \(\frac{AB + BC}{AC}\)  = \(\frac{8}{4}\)  = 2

=>  \(\frac{AB}{DA}\) = 2 => DA= 1,5 (cm)

\(\frac{BC}{CD}\) = 2  => DC = 2,5 (cm)

ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

=> ED = AD = 1,5 cm

S  CED = \(\frac{EC . DE}{2}\) = \(\frac{2 .1,5}{2}\) = 1,5

S  ABC = \(\frac{AB . AC}{2}\) = \(\frac{3 . 4}{2}\) = 6

=> \(\frac{S  CED}{S  ABC}\) = \(\frac{1,5}{6}\)= \(\frac{1}{4}\)

Đáp án:

 a

, Xét ΔHAB và ΔACB ta có:

ˆABCABC^ chung

ˆAHBAHB^ = ˆCABCAB^ = 90 độ

=> ΔHAB đồng dạng ΔACB

b, ΔHAB đồng dạng ΔACB

=> HBABHBAB =ABCBABCB

=> AB² = BH . BC

mà AB = BE

=> BE² = BH . BC