Đáp án:

`a,`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` $(gt)$

`-> BC^2=AB^2+AC^2` `( `định lý Pytago` )`

`-> BC^2 = 5^2 + 12^2`

`-> BC^2 = 25 + 144`

`-> BC^2 = 169`

`-> BC = 13` `(BC > 0)`

Xét `\triangle ABC` có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`-> AB = {BC}/2`

`-> AM = {13}/2`

`-> AM = 6,5`

---------------------

`b,`

`\triangle ABC` có `AM` là đường trung tuyến

`-> M` là trung điểm `BC`     `(1)`

Do: `D` đối xứng với `A` qua `M` $(gt)$

`-> M` là trung điểm `AD`     `(2)`

`(1)(2) -> 2` đường chéo `BC, AD` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

`->` Tứ giác `ABDC` là hình bình hành `(dhnb)`

mà: `hat(BAC) = 90^0`

`->` Hình bình hành `ABDC` là hình chữ nhật `(dhnb)`

`-> AD = BC` $(t/c)$

---------------------

`c,`

Do: `ABDC` là hình chữ nhật `(cmt)`

`->` Để hình chữ nhật `ABDC` là hình vuông  `↔AB=AC`

`-> \triangle ABC` cân tại `A`

mà `\triangleABC` vuông tại `A` $(gt)$

`->` `\triangleABC` vuông cân tại `A`

Vậy hình chữ nhật `ABDC` là hình vuông `↔ \triangleABC` vuông cân tại `A`

`∘` dariana

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có: BC²=AB²+AC² -BC²=5²+12² =BC=13(cm) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên AM=1/2 BC=13/2 (cm) B. D đối xứng A qua M nên M là trung điểm của AD Tứ giác ABCD có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M nên ABCD là hình bình hành Mặt khác AB vuông góc với AC nên ABCD là hình c hữ nhật Suy ra 2 đường chéo bằng nhau hay AD=BC C. ABCD là hình vuông khi và chỉ AC=AB Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A D đối xứng với A qua M nên M là trung điểm của AD Tứ giác ABCD có hai đương chéo ADvaf BC c