$1/$

$a/$

$10x(x-y)-8y(y-x)$

$=10x(x-y)+8y(x-y)$

$=2(x-y)(5x+4y)$

$b/$

$10x-25-x²$

$=-(x²-10x+5²)$

$=-(x-5)²$

$c/$

$3x²+6xy+3y²-3z²$

$=3(x²+2xy+y²-z²)$

$=3[(x+y)²-z²]$

$=3(x+y-z)(x+y+z)$

$d/$

$(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³$

$Đặt$ $x-y=a; y-z=b; z-x=c$

$⇒a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)$

$⇒ a+b+c=0$

$⇒a+b=-c$

$⇒(a+b)³=-c³$

$⇒a³+3a²b+3ab²+b³=-c³$

$⇒a³+b³+3ab(a+b)+c³=0$

$⇒a³+b³+c³+3ab(-c)=0$

$⇒a³+b³+c³-3abc=0$

$⇒a³+b³+c³=3abc$

$⇔(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³$

$=3(x-y)(y-z)(z-x)$

$2/$

$a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0$

$⇔5x(x-2000)-(x-2000)=0$

$⇔(x-2000)(5x-1)=0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-2000=0\\5x-1=0\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2000\\x=1/5\end{array} \right.\) 

$b/$

$x²-25=0$

$⇔x²=25$

$⇔x=±5$

$c/$

$x²-4x+4=0$

$⇔(x-2)²=0$

$⇔x-2=0$

$⇔x=2$

$d) x(x - 2) + х - 2 =0$

$⇔(x-2)(x+1)=0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+1=0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\) 

Đáp án:

 Dấu " / " này là phần nhé, bạn tự viết kết luận và đề bài

Giải thích các bước giải:

 Bài tập 1 : 

a)

<=> 10x ( x - y ) - 8y [ - ( x - y )] 

<=> 10x ( x - y ) + 8y ( x - y ) 

<=> 2 ( x - y ) ( 5x + 4y )

b)

<=> - ( x^2 - 10x + 25 )

<=> - ( x - 5 )^2

c) 

<=> 3 ( x^2 + 2xy + y^2 - z^2 )

<=> 3 [ ( x + y)^2 - z^2 ]

<=> 3 ( x + y - z ) ( x + y + z )

d)

<=> x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^3 - 3y^2z + 3yz^2 - z^3 + z^3 - 3xz^2 + 3x62z - x^3

<=> -3x^2y + 3xy^2 - 3y^2z + 3yz^2 - 3xz^2 + 3x^2z

Bài tập 2 : 

a) 

<=> 5x^2 - 10000x - x + 2000 = 0

<=> 5x^2 - 10001x + 2000 = 0

<=>  x = - ( - 10001 ) cộng trừ căn bậc ( - 10001)^2 - 4 x 5 x 2000 / 2 x 5

<=> x = 10001 công trừ căn bậc 10001^2 - 40000 / 10

<=> x = 10001 công trừ căn bậc 10001^2 - 200^2 / 10

<=> x =  10001 công trừ căn bậc 99980001 / 10

<=> x = 10001 công trừ 9999 / 10

TH1 : x = 10001 + 9999 / 10

         x = 2000

TH2 : x = 10001 - 9999 / 10

         x = 1/5

b)

<=> x^2 = 25

<=> x = cộng trừ 5 

<=> x = 5 ; -5

c)

<=> ( x- 2 )^2 = 0

<=> x - 2 = 0

<=> x = 2

d) 

<=> x^2 - 2x + x - 2 = 0

<=> x^2 - x - 2 = 0

<=> x = - ( - 1 ) công trừ căn bậc ( - 1 )^2 - 4 x 1 x ( - 2 ) / 2 x 1

<=> x = 1 cộng trừ căn bậc 1 + 8 / 2

<=> x = 1 công trừ căn bậc 9 / 2

<=> x = 1 công trừ 3 / 2

TH1 : x = 1 + 3 / 2

          x = 2

TH2 :  x = 1 - 3 / 2 

          x = - 1