Đáp án:

 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

        `A=\frac{x-1}{x} với `x\ne0`;B=\frac{x}{x-3}-\frac{6x}{x^2-9}` với `x\ne±3`

a, Với x=5 t/m đk

 Thay x=5 vào A. Ta có: `A=\frac{5-1}{5}=\frac{4}{5}`

`b, Với `x\ne±3`. Ta có:

             `B=\frac{x}{x-3}-\frac{6x}{x^2-9}`

             `B=\frac{x}{x-3}-\frac{6x}{(x-3)(x+3)}`

             `B=\frac{x(x+3)-6x}{(x-3)(x+3)}`

             `B=\frac{x^2+3x-6x}{(x-3)(x+3)}` 

             `B=\frac{x^2-3x}{(x-3)(x+3)}`

             `B=\frac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)}`

             `B=\frac{x}{x+3}`

Vậy với `x\ne±3` thì `B=\frac{x}{x+3}`

c, Với `x\ne0 và x\ne±3`. Ta có:

         `P=A.B=\frac{x-1}{x}.\frac{x}{x+3}`

              `P=\frac{x-1}{x+3}=\frac{x+3-4}{x+3}=1-\frac{4}{x+3}`

  P nhận gtr nguyên⇔`1-\frac{4}{x+3} ∈ Z`

                                ⇔`\frac{4}{x+3} ∈ Z`

                    ⇒`x+3 ∈Ư_{(4)}`

 Mà `Ư_{(4)}={±1;±2;±4}`

Ta có bảng:

  (Dưới hình)

Mà `x∈Z; x\ne0;x\ne±3`⇒` x={-7;-5;-4;-2;-1;1}`

Vậy `x={-7;-5;-4;-2;-1;1}` thì P=A.B nhận gtr nguyên