`a)` Xét `ΔABI` và `EBI`, ta có:

`BI` cạnh chung 

`BA=BE` gt

`IA=IE` ( `I` trung điểm `AE`)

`=>` `ΔABI` `=` `EBI` `(c-c-c)`

`b)` Xét `ΔABD` và `ΔEBD`, ta có:

`BD` cạnh chung

`BA=BE`(gt)

$\widehat{ABI}$ `=`$\widehat{EBI}$ ( `ΔABI` `=` `EBI` )

`=>` `ΔABD` `=` `ΔEBD` `(c-g-c)`

`c)` Ta có 

$\widehat{BAD}$ `=` $\widehat{BED}$ ( `ΔABD` `=` `ΔEBD` )

mà góc $\widehat{BAD}$  `=` $90^{o}$

`=>` $\widehat{BED}$`=` $90^{o}$

`=>` `DE⊥BC`

`d)` Ta có:

$\widehat{AIB}$ `+` $\widehat{EIB}$ `=` $180^{o}$ ( `2` góc kề bù )

$\widehat{AIB}$ `=` $\widehat{EIB}$ ( `ΔABI` `=` `EBI` )

`=>` $\widehat{AIB}$ `=` $\widehat{EIB}$ `=` $180^{o}$ `:2` `=` $90^{o}$

`=>` `BI⊥AE`

Mà `I` là trung điểm `AE` (gt)

`=>` `BD` là đường trung trực của `AE`