Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABM và tam giác MCD có:

AM=MC( vì M là trung điểm của AC)

BM=MD( gt)

Góc AMB= Góc CMD (đối đỉnh)

Do đó tam giác ABM = tam giác MCD(cgc)

b) Vì tam giác ABM = tam giác MC(cmt)

nên góc ABM= góc MDC( hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

Nên AB//CD( dấu giệu nhận biết 2 đt song song)

c) Xét tam giác AMD và tam giác CMB:

BM=MD(gt)

AM=MC( vì M là trung điểm của AC)

Góc AMD= góc BMC( đối đỉnh)

Do đó tam giác AMD= tam giác CMB(cgc)

Suy ra góc ADM= góc CBM( hai góc tương ứng)

Hay góc EDM= góc NBM

Xét tam giác EDM và tam giác NBM có:

BM=MD(gt)

góc EDM= góc NBM

Góc EMD = góc BMN( đối đỉnh)

Do đó tam giác EDM=tam giác NBM(gcg)

Suy ra ED=BN( hai cạnh tương ứng)(1)

CMTT: tam giác AEM=tam giác CNM(gcg)

suy ra AE=NC(hai cạnh tương ứng) (2)

Mà BN=NC( vì N là trung điểm của BC)(3)

Từ(1);(2) và(3) suy ra AE=ED

Do đó E là trung điểm của AD.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!😘😘😘

MÌNH VIẾT SAI CHỖ NÀO MONG BẠN THÔNG CẢM GIÙM MÌNH NHOA.

 a.Xét ΔAMN và ΔCDN có:

 AN=CN (do N là trung điểm của AC)

 ANM=CND (2 góc đối đỉnh)

 MN=DN (do cách lấy điểm D)

=>ΔAMN=ΔCDN (c.g.c)

=>AM=CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AM=MB (do M là trung điểm của AB)

=>MB=CD (=AM)

Mặt khác: ΔAMN=ΔCDN (cmt)

=>AMN=CDN (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên:

=>AM//CD hay MB//CD

b.Nối MC

Xét ΔBMC và ΔDCM có:

   MC chung

  BMC=DCM (2 góc so le trong, do MB//CD)

 BM=DC (cm câu a)

=>ΔBMC=ΔDCM (c.g.c)

=>BC=DM (2 cạnh tương ứng)

Lại có: MN=1212DM (gt)

=>MN=1212BC

Mặt khác: ΔBMC=ΔDCM (cmt)

=>BCM=DMC (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên:

=>MD//BC hay MN//BC.

Chúc bạn học tốt!~