Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

Góc ADB=góc AEC(=90 độ)

AB=AC(tính chất tam giác cân)

Góc A chung

=>Tam giác ABD=tam giác ACE(cạnh huyền- góc nhọn)

b.Vì tam giác ABD=tam giác ACE (cmt)

=>AD=AE (hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân

c.Xét tam giác AEH và tam giác ADH có :

AE=AD (câu b)

Góc AEH= góc ADH(=90 độ)

AH chung

=>Tam giác AEH=tam giác ADH (cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=>Góc EAH=góc DAH( hai góc tương ứng )

mà trong tam giác cân đường phân giác cũng chính là đường trung trực

=>AH là trung trực của ED

d.Xét tam giác BCD và tam giác KCD có :

DB=DK (gt)

góc BDC= góc KDC(=90 độ)

DC chung

=>tam giác BCD=tam giác KCD(cgc)

=>góc DKC=góc DBC(hai góc tương ứng ) (1)

Ta có:

+)AB=AC(tính chất tam giác cân)

+)AE=AD(câu b)

mà:

+)AE+EB=AB

+)AD+DC=AC

=>EB=DC

xét tam giác DBC và tam giác EBC có:

EB=DC(cmt)

góc EBC=góc DBC(tính chất tam giác cân)

BC chung

=>tam giác DBC=tam giác EBC(cgc)

=>góc ECB=góc DCB(hai góc tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) =>góc ECB=góc DKC (đpcm)