a) Ta có:

$DC\bot AD$ (do tứ giác $ABCD$ là hình vuông)

$DC\bot SA$ (do $SA\bot(ABCD)$)

$AD,SA\subset(SAD)\Rightarrow DC\bot(SAD)$

$AK\subset(SAD)\Rightarrow DC\bot AK$

mà $AK\bot SD$ (do K là chân đường vuông góc của A lên SD)

$SD, DC\subset(SCD)\Rightarrow AK\bot(SCD)$

$SC\subset(SCD)\Rightarrow AK\bot SC$ (1)

Chứng minh tương tự:

$BC\bot AB$ (do tứ giác $ABCD$ là hình vuông)

$BC\bot SA$ (do $SA\bot(ABCD)$)

$AB, SA\subset(SAB)\Rightarrow BC\bot(SAB)$

$AH\subset(SAB)\Rightarrow BC\bot AH$

$AH\bot SB$ (do H là hình chiếu của A lên SB)

$BC, SB\subset(SBC)\Rightarrow AH\bot(SBC)$

$\Rightarrow AH\bot SC$ (2)

Từ (1) và (2) có $AH,AK\subset(AHK)\Rightarrow SC\bot(AHK)$

b) Ta có $\Delta SAD=\Delta SAB$ (c.g.c)

$\Rightarrow SD=SB$

Có $AK\bot SD, AH\bot SB\Rightarrow \Delta SAK=\Delta SAH$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow SK=SH$

$\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{SH}{SB}$ (theo định lý Ta-let)

$\Rightarrow HK//BD$ (3)

Ta có: $BD\bot AC $ (do tứ giác $ABCD$ là hình vuông)

$BD\bot SA$ (do $SA\bot(ABCD)$)

$AC, SA\subset(SAC)\Rightarrow BC\bot (SAC)$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $HK\bot(SAC)$

$AI\subset(SAC)\Rightarrow HK\bot AI$.