Giải thích các bước giải:

`a)`

`Gọi  ƯCLN_((n + 5 ; n + 6)) = d`

`⇒ n + 5 \vdots d`

`⇒ n + 6 \vdots d`

`⇒ (n + 6) - (n + 5) \vdots d`

`⇒ 1 \vdots d`

`⇒ ƯCLN_((n + 5 ; n + 6)) = 1`

`⇒ n + 5   và   n + 6` nguyên tố cùng nhau

`b)`

`Gọi  ƯCLN_((4n + 1 ; 6n + 1)) = d`

`⇒ 4n + 1 \vdots d ⇒ 12n + 3 \vdots d`

`⇒ 6n + 1 \vdots d ⇒ 12n + 2 \vdots d`

`⇒ (12n + 3) - (12n + 2) \vdots d`

`⇒ 1 \vdots d`

`⇒ ƯCLN_((4n + 1 ; 6n + 1)) = 1`

`⇒ 4n + 1   và   6n + 1` nguyên tố cùng nhau

`c)`

`Gọi  ƯCLN_((2n + 3 ; 6n + 7)) = d`

`⇒ 2n + 3 \vdots d ⇒ 6n + 9 \vdots d`

`⇒ 6n + 7 \vdots d`

`⇒ (6n + 9) - (6n + 7) \vdots d`

`⇒ 2 \vdots d`

`Do  2n + 3` là số lẻ

`⇒ d = {-1 ; 1}`

`⇒ ƯCLN_((2n + 3 ; 6n + 7)) = 1`

`⇒ 2n + 3   và   6n + 7` nguyên tố cùng nhau

Đáp án:

a)

Gọi ƯCLN(n+5;n+6)=d

⇒n+5⋮d

⇒n+6⋮d

⇒(n+6)−(n+5)⋮d

⇒1⋮d

⇒ƯCLN(n+5;n+6)=1

⇒n+5  và  n+6⇒n+5  và  n+6 nguyên tố cùng nhau

b)

Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1)=d

⇒4n+1⋮d⇒12n+3⋮d

⇒6n+1⋮d⇒12n+2⋮d

⇒(12n+3)−(12n+2)⋮d

⇒1⋮d

⇒ƯCLN(4n+1;6n+1)=1

⇒4n+1  và  6n+1⇒4n+1  và  6n+1 nguyên tố cùng nhau

c)

Gọi ƯCLN(2n+3;6n+7)

⇒2n+3⋮d⇒6n+9⋮d

⇒6n+7⋮d⇒6n+7⋮d

⇒(6n+9)−(6n+7)⋮d

⇒2⋮d

Do 2n+3 là số lẻ

⇒d={−1;1}⇒d={-1;1}

⇒ƯCLN(2n+3;6n+7)=1

⇒2n+3 và  6n+7 nguyên tố cùng nhau

 

Xin TLHN+5sao