Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BA = CA (tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
AD = AE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có :

góc ADB + góc BDC = 180 độ (2 góc kề bù)
góc AEC + góc CEB = 180 độ (2 góc kề bù)
mà góc ADB = góc  ACE (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
=> góc BDC = góc CEB
Ta có : AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
            AD = AE (gt)
=> AB - AE = AC - AD
=> BE = CD
Xét tam giác OBE và tam giác OCD có:
góc OBE = góc OCD (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
BE = CD (chứng minh trên)
góc BEO = góc CDO (chứng minh trên)
=> Tam giác OBE = Tam giác OCD (g.c.g)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác OBC cân tại O
=> OD = OE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ODE cân tại O

c) Ta có : AD = AE ( gt)

=> tam giác ADE cân tại A ( t/c )

=> góc ADE = 90 độ -  DAE / 2 

Mà góc ABC = 90 độ - BAC / 2 ( Tam giác ABC cân tại A ) 

=> góc ADE = góc ABC 

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC 

Đáp án: 

a)vì tam giác ABC cân tại A =>AB=AC

ta có:AD+DC=AC (Vì D thuộc AC)

         AE+EB=AB (Vì E thuộc AB)

Mà : AD=AE (gt)

        AC=AB (Cmt)

Nên : DB=EC

b) xét Δ ABD và Δ ACE có:

            AB=AC (Câu a)

            ∠ A chung 

            AD=AE (gt)

do đó : Δ ABD = Δ ACE (c.g.c)

  =>∠ EBD =∠ DCE (vì 2 góc tương ứng)

· ta có :∠EBD+∠DBC=∠EBC

          ∠DCE+∠ECB=∠DCB

mà : ∠EBD=∠DCE (cmt)

        ∠EBC=∠DCB(câu a)

nên :∠DBC=∠ECB ⇒ Δ OBC cân 

· vì :Δ OBC cân ⇒ OB = OC

      Δ ABD = Δ ACE⇒ BD=CE

 ta có : BO+OD=BD

            CO+OE=CE

mà :BD=CE

       OB=OC

nên :OD=OE⇒ΔODE cân

Giải thích các bước giải:

b)để chứng minh tam giác cân ta cần nghĩ đến 2 cách chứng minh tam giác cân là 

-chứng minh 2 góc bằng nhau 

-chứng minh 2 cạnh bằng nhau

nhưng trong trường hợp này ta chỉ có thể chứng minh 2 góc bằng nhau