Đáp án:

a. 2AB = AM + AN
=> 2AB = AM + AC + CN
=> 2AB = AM + AB + CN
=> AB = AM + CN
=> AM + BM = AM + CN
=> BM = CN

b. BC cắ MN tại F
Vẽ NE // BC ( E∈AB kéo dài )
⇒ Góc ABC = Góc AEN
Góc ANE = Góc ACB
Mà góc ABC = góc ACB ( Δ ABC cân tại A )
⇒ Hình thang BCNE là hình thang cân
⇒ CN = BE
Mà CN = BM (CM câu a)
⇒ BM = BE
BF // NE
⇒ BF là đường trung bình ΔMNE => MF = FN

Study well ! Give me best answer when you want !

 

Đáp án:

 `↓↓`

Giải thích các bước giải:

2AB=AM+AN

=>2AB=AM+AC+CN

AB=AM=CN

AM=BM=AM=CN

=>BM=CN

B, BC cắt MN tại F

Vẽ NE // BC (E thuộc AB)

=> `\hat{ABC`= `\hat{AEN`

mà `\hat{ABC`= `\hat{ACB` (ΔABC cân ở A)

=> Hình thang BCNE là hình thang cân

=> CN=BE

mà CN=BM

BM=BE

BF//NE

=> BF là đg trung bình của ΔMNE => MF=FN

C,  Xét ΔKMN, ta có:

KM vuông góc với MN tại F

MF=FN

=>ΔKMN cân tại K

=> MK=NK

KB=KC(K ∉ tia phân giac của góc BAC)

BM=CN(câu a)

=> ΔBKM=ΔCKN (c-c-c)

=> `\hat{KCN= `\hat{KBM

`\hat{ABC`= `\hat{ACB` (ΔABC cân)

`\hat{KBC`=`\hat{KCB` (ΔKBC cân)

=> `\hat{ABC`+`\hat{KBC`= `\hat{ACB` `\hat{KCB`

=> `\hat{ABK`=`\hat{ACK`

mà `\hat{ABK`= `\hat{KCN`

=> `\hat{KCN`=`\hat{ACK`

mà `\hat{KCN`+ `\hat{ACK`=`180^@`

=> góc KCN= `90^@`

=> KC vuông góc với AN