Đáp án:

 a) AE⊥BF

- Xét tứ giác AFEB:

AD=2AF=2AB (giả thiết)

Suy ra: AF=AB (1)

+ Tương tự:

BC=2BE=2AB

Suy ra: BE=AB (2)

Vì ABCD là hình bình hành nên AD║BC

hay AF║BE (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AFEB  là hình thoi (vì AFEB là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

Suy ra hai đường chéo BE và AE vuông góc với nhau

Vậy AE⊥BF

b) BFDC là hình thang cân

Từ câu a) ta có AF=AB

Suy ra ABF là tam giác cân tại A

Mà A=$60^{o}$ nên ABF là tam giác đều (tam giác cân có một góc  $60^{o}$ là tam giác đều). 

Suy ra: BF=AB

- Ta lại có: AB=DC

Suy ra BF=AB=DC hay BF=DC

- Xét tứ giác BFDC:

FD║BC (vì AD║BC)

BF=DC (vừa chứng minh)

Suy ra BFDC là hình thang cân

c) BMCD là hình chữ nhật

- Xét tứ giác BMCD có:

BM=DC (vì AB=BM và AB=DC)

BM║DC (Vì AB║DC)

Suy ra BMCD là hình bình hành (1) 

- Mặt khác xét ΔABD:

AF=FD và BF=AF

Suy ra AF=FD=BF hay ΔABD là tam giác vuông tại B (Đường trung tuyến của một tam giác bằng nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra ABD= $90^{o}$ hay DBM=$90^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BMCD là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)

d) M,E,D thẳng hàng

Xét hình chữ nhật BMCD:

E là trung điểm của đường chéo BC (giả thiết)

Suy ra E là trung điểm đường chéo còn lại, hay E là trung điểm DM, hay M,E,D thẳng hàng. (DPCM)

Vậy M,E,D thẳng hàng