a,Ta có ΔABCΔABC cân ở góc A => góc ABC=góc ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)

Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)

mà AB+BD=AD và AC+CE=AE

=> AD=AE

=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)

=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)

Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED

mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị

=>BC // DE(đpcm)

b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )

góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )

mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE

Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE

có BD=CE (gt)

góc MBD= góc NCE (c/m trên)

=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)

=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)

c) Gọi giao điểm của AM và BI là E

giao điểm của AN và CI là F

Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)

Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)

mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)

và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)

=>Góc ABM=góc ACN

Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:

AB=AC(gt)

Góc ABM=Góc ACN(cmt)

BM=CM ( cmt)

=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)

=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )

=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)

D,(hơi dài )

ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)

Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:

Góc EMB=góc FNC (cmt)

MB=CN(cmt)

=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)

=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)

Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN

=> AE=AF

Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có

AI cạnh chung

AE=AF(cmt)

=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)

ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)

góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)

mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)

góc MDB=góc NCE(gt) (8)

từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)

từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)

Bạn cố gắng tự vẽ hình nhé

 

 

a, T.g ABC cân ở A => góc ABC=(180 độ - góc A) : 2 (1)

Do AB=AC(gt)

BD=CE(gt)

=> AB+BD=AC+CE

hay AD=AE

=>T.g ADE cân ở A => góc D = (180 độ - góc A) : 2 (2)

Từ 1 và 2 => góc ABC = góc D và 2 góc ở vị trí đồng vị nên BC//DE

b,Do t.g ABC cân ở A => góc B1 = góc C1

mà góc B1 = góc B2 ( đối đỉnh )

góc C1 = góc C2 (đối đỉnh)

=> góc B2 = góc C2

Xét t.g DMB và t.g ENC ( góc M = góc N = 90 độ )

góc B2 = góc C2 ( chứng minh trên )

BD=CE ( giả thuyết )

=> T.g DMB = T.g ENC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DM=EN ( 2 cạnh tương ứng )

c, Vì t.g DMB = t.g ENC (cmt)

=> BM=CN (hai cạnh tương ứng )

Ta có góc B1+ góc ABM = góc C1 + góc ACN = 180 độ

Mà góc B1 = góc C1 ( đã c/m )

=> góc ABM = góc ACN

Xét t.g ABM và t.g ACN có

AB=AC (gt)

góc ABM = góc ACN (cmt)

BM=CN (cmt )

=> t.g ABM = t.g ACN (c.g.c)

=> AM=AN (hai cạnh tương ứng )

Vậy t,g AMN cân tại A

d, Vì t.g ABM = t.g ACN (cmt )

=> góc HAB = góc KAC (hai góc tương ứng )

Xét t.g AHB và t.g AKC có ( góc AHB = góc AKC = 90 độ )

AB=AC (gt)

góc HAB = góc KAC (cmt )

=> t.g AHB = t.g AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AH=AK ( 2 cạnh tương ứng )

Xét t.g AHI và t.g AKI có ( góc AHI = góc AKI = 90 độ )

cạnh AI chung

AH=AK (cmt )

=> t.g AHI = t.g AKI ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> góc HAI = góc KAI ( 2 góc tương ứng )

=> AI là phân giác góc MAN (3)

Do góc HAI = góc KAI ( đã c/m )\

góc HAB = góc KAC (đã c/m)

=> góc HAI - góc HAB = góc KAI - góc KAC

Hay góc BAI = góc CAI

=> AI là phân giác góc BAC (4) \

Từ 3 và 4 => AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN