Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $BN\perp AC, CM\perp AB\to\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^o$ 

Mà $AB=AC\to\Delta AMC=\Delta ANB(g.c.g)$

$\to AM=AN\to\Delta AMN$ cân tại A

b.Từ câu a $\to\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$

Mà $\Delta ABC$ cân tại A $\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\to\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\to\Delta IBC$ cân tại I

$\to IB=IC$

Mà theo câu a $\to CM=BN\to IM=IN$

Kết hợp $AM=AN\to\Delta AMI=\Delta ANI(c.c.c)\to\widehat{MAI}=\widehat{IAN}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

d.Vì $\Delta AMN,ABC $ cân tại A

$\to\widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}\to MN//BC$

e.Ta có :$\Delta ABC$ cân tại A, D là trung điểm BC
$\to AD$ là phân giác góc A 

Mà AI là phân giác góc A $\to A,I,D$ thẳng hàng