a) xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM chung(gt)

AB=AC(gt)

BM=MC( M là trung điểm BC)

=>tam giác ABM=AMC(c.c.c)

=> góc ABM=góc AMC( 2 góc tương ứng)

mà 2 góc này kề bù

=>góc ABM=90 độ

=>AM vuông góc với BC

b)xét tam giác DMC và tam giác AMC có:

AM=MD(gt)

góc AMC= góc AMD=90 độ( AM vuông góc với BC)

MC chung

=> tam giác DMC= tam giác AMC(c.g.c)

c) có tam giác ABM= tam giác ACM(cmt)

mà tam giác DCM= tam giác ACM(cmt)

=> tam giác ABM= tam giác DCM

=>góc ABM= góc MCD ( 2 góc ương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=>AB//CD

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét `\triangleAMB` và `\triangleAMC` có:

    `*AB=AC` `(GT)`

    `*MB=MC` `(``M` là trung điểm của `BC)`

    `*AM` chung

Do đó: `\triangleAMB=\triangleAMC` `(c-c-c)`

`⇒\hat{AMB}=\hat{AMC}`

Mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^o`

`⇒\hat{AMB}=\hat{AMC}=180^o/2=90^o`

`⇒AM⊥BC`

b) Ta có: `\hat{DMC}=\hat{AMB}` (hai góc đối đỉnh)

Lại có: `\hat{AMC}=\hat{AMB}` `(cmt)`

`⇒\hat{DMC}=\hat{AMC}`

Xét `\triangleDMC` và `\triangleAMC` có:

    `*\hat{DMC}=\hat{AMC}` `(cmt)`

    `*AM=DM` `(GT)`

    `*MC` chung

Do đó: `\triangleDMC=\triangleAMC` `(c-g-c)`

c) Ta có: `{(\triangleAMB=\triangleAMC),(\triangleDMC=\triangleAMC):}⇒\triangleAMB=\triangleDMC`

`⇒\hat{DCM}=\hat{ABC}`

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

`⇒AB////CD` `(đpcm)`