Đáp án:

a) Tam giác ABC cân nên hai góc đáy bằng nhau : Góc ACB = Góc ABC 
Ta lại có : Góc ABM = 180° - Góc ABC , Góc ACN = 180° - Góc ACB 
Vậy Góc ABM = Góc ACN 
Xét hai tam giác ABM và CAN , ta có : 
AB = AC (gt) 
Góc ABM = Góc ACN (cmt) 
BM = CN (gt) 
=> Tam giác ABM = tam giác CAN => AM = AN 
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A 

 

Giải thích các bước giải:

 

a)

Ta có: $\begin{cases}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^o\text{ (kề bù)}\\\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\text{ (kề bù)}\end{cases}$

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\to \widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$:

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (cmt)

BM=CN (gt)

$\to \Delta ABM=\Delta ACN$ (c.g.c)

$\to$ AM=AN (2 cạnh tương ứng)

$\to \Delta AMN$ cân tại A

b) 

$\Delta ABM=\Delta ACN$ (cmt)

$\to \widehat{AMB}=\widehat{ANC}$ (2 góc tương ứng)

hay $\widehat{HMB}=\widehat{KNC}$

Xét $\Delta HMB$ và $\Delta KNC$:

$\widehat{MHB}=\widehat{NKC}\,(=90^o)$

MB=CN (gt)

$\widehat{HMB}=\widehat{KNC}$ (cmt)

$\to \Delta HMB=\Delta KNC$ (g.c.g)

$\to$ HB=CK (2 cạnh tương ứng)

c)

$\Delta ABM=\Delta ACN$ (cmt)

$\to \widehat{MAB}=\widehat{NAC}$ (2 góc tương ứng)

hay $\widehat{HAB}=\widehat{KAC}$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AKC$:

$\widehat{HAB}=\widehat{KAC}$ (cmt)

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\,(=90^o)$

$\to \Delta AHB=\Delta AKC$ (g.c.g)

$\to $ AH=AK (2 cạnh tương ứng)

d)

Ta có: $\begin{cases} \widehat{ABH}+\widehat{ABO}=180^o\text{ (kề bù)}\\\widehat{ACK}+\widehat{ACO}=180^o\text{ (kề bù)}\end{cases}$

mà $\widehat{ABH}=\widehat{ACK}$ ($\Delta ABH=\Delta ACK$)

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}$

Xét $\Delta ABO$ và $\Delta ACO$:

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\widehat{ABO}=\widehat{ACO}$ (cmt)

AO: chung

$\Delta ABO=\Delta ACO$ (c.g.c)

$\to$ OB=OC (2 cạnh tương ứng)

$\to \Delta OBC$ cân tại O