Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Hình vẽ bạn tự vẽ nhé!!!

Do vẽ trên máy tính nó xấu và không chình xác lắm=>OK

a/

Xét hai tam giác vuông ABD và AED có:

^BAD=^EAD(do AD là tia phân giác của ^BAC)

AD là cạnh chung

=>tam giác ABD=AED(thao trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)

=>AB=AE(hai cạnh tương ứng)

b/

Tam giác ABE có:

AB=AE(theo câu a/)

=>tam giác ABE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

Theo định lý tổng ba góc của một tam giác, ta có:

^A+^B+^C=180 độ=>^A=180-(^B+^C)

mà ^B=90 độ(tam giác ABC vuông tại B)

^C=30 độ(gt)

=>^A=180-(90+30)=180-120=60độ

tam giác cân ABE có:

^A=60 độ

=>tam giác ABE là tam giác đều(tính chất tam giác đều)

c/

Xét hai tam giác vuông BDK và EDC có:

BD=ED(tam giác ABD=AED)

^BDK=^EDC(đối đỉnh)

=>tam giác BDK=EDC(theo trường hợp cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>KD=CD(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác KDC có:

KD=CD(cmt)

=>tam giác KDC cân tại D(định nghĩa tam giác cân)

=>^DCK=^DKC(tính chất tam giác cân)

d/

Ta có:

AK=AB+BK 

AC=AE+EC

mà AB=AE (theo câu a/)

BK=EC(tam giác BDK=EDC)

=>AK=AC

Xét tam giác AKC có:

AK=AC(cmt)

=>tam giác AKC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

tam giác cân AKC có ^A=60 độ(theo câu b/)

=>tam giác AKC là tam giác đều(tính chất tam giác đều)

=>KC=AK(tính chất tam giác đều)

đ/

ta có:

^EDC+^DEC+^ECD=180 độ

=>^EDC=180-(^DEC+^ECD)

mà ^DEC=90 độ(tam giác EDC vuông tại E)

^ECD=30 độ(gt)

=>^EDC=180-(90+30)=180-120=60 độ

vì ^EDC+^KDC=180 độ(kề bù)

=>^KDC=180-60(^EDC=60 độ)

                =120 độ

mà ^DKC=^DCK(tam giác DKC cân tại D)

Theo định lý tổng ba góc của một tam giác

^DKC+^DCK+^KDC=180 độ

=>2^DCK+120=180(^DKC=^DCK và ^KDC=120 độ)

=>2^DCK=60 độ

==>^DCK=30 độ

Lại có:

^ECK=ECD+^DCK=30+30=60 độ

tam giác AEB là tam giác đều (câu b/)

=>^AEB=60 độ(tính chất tam giác đều)

mà ^AEB=^ECK=60 độ

và hai góc này lại ở vị trí so le trong

=>BE song song với CK(tính chất hai góc so le trong)

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ!!!