Lời giải:

a) Xét $\triangle AID$ và $\triangle BIM$ có:

$\begin{cases}AD = BM\quad (gt)\\AI = IB\quad (gt)\\\widehat{IAD} = \widehat{IBM}\quad \text{(so le trong)}\end{cases}$

Do đó $\triangle AID = \triangle BIM\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{AID} = \widehat{BIM}$ (hai góc tương ứng)

Ta lại có:

$\widehat{AID} + \widehat{BID} = 180^\circ$

nên $\widehat{BIM} + \widehat{BID} = 180^\circ$

hay $M,I,D$ thẳng hàng

b) Ta có: $\triangle AID = \triangle BIM$ (câu a)

$\Rightarrow ID = IM$ (hai góc tương ứng)

Xét $\triangle AIM$ và $\triangle BID$ có:

$\begin{cases}IM = ID\quad (cmt)\\AI = IB\quad (gt)\\\widehat{AIM} = \widehat{BID}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$

Do đó $\triangle AIM=\triangle BID\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{IAM} = \widehat{IBD}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{IAM}$ và $\widehat{IBD}$ ở vị trí so le trong

nên $AM//BD$