Ta có: $ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow  BC=AD$.
Mà $M, N$ là trung điểm của $BC, AD$

$\Rightarrow BM=AN=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AD$ và $BM\parallel AN$
$\Rightarrow ABMN$ là hình bình hành. (tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Lại có $AD=2AB\Rightarrow AD=BM=AN =1/2AD$.
$\Rightarrow ABMN$ là hình thoi. (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau).

$\Delta MND$ có: $MN=ND (=1/2AD)$
$\Rightarrow MND$ là tam giác cân tại $N$.
$\widehat{MND} = \widehat{BAN} = 60 ^o$ (hai góc đồng vị).
$\Rightarrow \Delta MND$ là tam giác đều.
$\Rightarrow  \widehat{ MDN}=60 ^o$.
$\widehat{BAD}=\widehat{ MDA }= 60 ^o$.
$\Rightarrow BMDA$ là hình thang cân (hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau).