Đáp án:

 #Clickbim 

Gọi thời gian người 1 làm một mình xong công việc là : `x` (ngày )

thời gian người 2 làm 1 mình xong công việc là : `y` (ngày)

ĐK : `x,y > K`

1 ngày người 1 làm được `1/x` (công việc)

2 ngày người 2 làm được `1/y` (công việc)

Vì 2 người làm chung thì sau K (ngày) xong công việc 

`=>` 1 ngày 2 người làm được : `1/x` (công việc)

Nên ta có phương trình :

`1/x + 1/y =1/K (1)`

Trong m ngày thì người 1 làm được : 

`1/x` (công việc)

Trong n ngày thì người 2 làm được : `1/y` (công việc)

Vì người 1 làm một mình trong m ngày rồi nghỉ và người 2 làm tiếp trong n ngày thì xong nên ta có phương trình :

` m - 1/x + n - 1/y = 1 (2)`

Từ `(1),(2)` ,ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} 1/x+1/y=1/k\\m.1/x + n.1/y=1\end{cases}$

$\begin{cases} x=\\b \end{cases}$

Đặt $\begin{cases} A=1/x\\B=1/y \end{cases}$ `(II)`

Thay `(II)` vào `(I)` ,ta được :

$\begin{cases} -B=-1/6\\A+B=2/9\end{cases}$

`<=>`  $\begin{cases} B=1/6\\A+1/3=2/9 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} B=1/6\\A=2/9-1/6=1/18\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=6(TM)\\y=3(TM) \end{cases}$

Vậy người thứ nhất làm một mình mất 6 ngày 

người thứ 2 làm một mình mất 3 ngày

Giải thích các bước giải:

 

`\text{Giải thích các bước giải:}`

`\text{Gọi thời gian người 1 làm thì xong công việc là x (ngày)(x>2)}`

`\text{Thời gian người 2 làm thì xong công việc là y (ngày)(y>2)}`

`\text{Trong 1 ngày: người 1 làm đc 1/x công việc}`

`\text{Người 2 làm:1/y công việc cả 2 làm đc 1/2 công việc}`

`\text{Theo bài ra ta có hệ pt: }` \(\left[ \begin{array}{l}1/x+1/y=1/2\\4/x+1/y=1\end{array} \right.\) 

`\text{Giải ra x=6 ngày, y=3 ngày (tm)}`

`\text{Người thứ nhất làm 1 mình trong 6 ngày xong công việc}`

`\text{Người thứ 2 làm 1 mình trong 3 ngày xong công việc}`