Đáp án:

 trắc nghiệm:

1) √32 +√72 - √162 = 4√2 + 6√2 -9√2 = ( 4+6-9)√2 = √2

2) giao điểm M của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

3/2.x -2 = -1/2.x +2 ⇔2x = 4 ⇔ x =2

⇒ y = 3/2. 2-2 = 1

 Vậy M (2; 1)

3)áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H  : BH =√(AB² - AH²) = 9

  Ta có:  AB² = BH.BC ⇒ BC = AB²/ BH = 25

  áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại : AC =√(BC²-AB²) = 20

vậy AC =20

4) khoảng cách từ tâm đến dây cung bằng  (R√3)/2

bài 7 tự luận:

a) tứ giác  AMHI  có: góc MHA = góc MIA = 90

⇒ tứ giác  AMHI nội tiếp

⇒ góc NIH = góc HMA hay góc NIH = góc NMA

Xét tam giác NIH và tam giác NMA có: góc NIH = góc NMA; Góc N chung

⇒ tam giác NIH đồng dạng với  tam giác NMA  (g-g)

⇒ NI/NM = NH/NA ⇒ NI.NA= NH.NM (đpcm)

b) Vì tứ giác  AMHI nội tiếp nên góc IMH = góc IAH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IH)

hay góc IMN = góc NAB (1)

ta có:  góc NAB là góc nội tiếp chắn cung NB; góc NMB là góc nội tiếp chắn cung NB

⇒góc NAB = góc NMB (2)

từ (1), (2) ⇒ góc IMN = góc NMB

⇒ đpcm

c) ta có SΔMNA = 1/2. MI. NA ⇒ 2.SΔMNA = MI. NA

mà 2.SΔMNA = AH.MN

do đó: MI. NA = AH.MN 

ta có SΔMNB = 1/2. MK. NB ⇒ 2.SΔMNB = MK. NB

mà 2.SΔMNB = BH.MN

do đó: MK. NB = BH.MN

ta có : MI. NA + MK. NB = AH.MN + BH.MN = (AH + BH).MN = AB.MN

để MI. NA + MK. NB đạt GTLN thì AB.MN đạt GTLN

AB. MN đạt GTLN ⇔ MN đạt GTLN (vì AB cố định) ⇔ MN là đường kính ⇔ Mlaf điểm chính giữa cung nhỏ AB

Vậy M là điểm chính giữa cung nhỏ AB thì MI. NA + MK. NB đạt GTLN

Giải thích các bước giải:

 4) sử dụng tính chất: đường thẳng đi qua tâm vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó; và định lý Pytago