a) Ta có :
BC là đường kính của (O

⇒CD _l_ AB, BE _l_ AC ⇒ I  là trực tâm ΔABC

⇒AI _l_BC

b.Ta có : ID _l_AD, IE _I_ AE

⇒ADIE là tứ giác nội tiếp

⇒IDEˆIAE

c.Từ câu b →A,D,I,E  nội tiếp đường tròn đường kính AI

Gọi F là trung điểm AI →DF=FE

Mà OD=OE→FO là trung trực của DE

Lại có ˆFEA=ˆFAE=ˆIAE=ˆIDE=ˆCDE=ˆEBC=ˆBEO

→EF⊥EO

Tương tự FD⊥DO

→FDOE nội tiếp

Mà ˆDFE=2ˆBAC=2.60=120

→ˆDOE=180o

−ˆDFE=60→ΔODE

Đáp án:

a) Ta có: Tam giác BDC nội tiếp đường tròn (O) có BC là đường kính:

                  => BD ⊥ DC

    Tam giác EBC nội tiếp đường tròn tâm (O) có BC là đường kính:

                  => EC ⊥ BE

    I là giao điểm của BE và DC

                  => I là trực tâm

                  => AI ⊥ BC 

b) Ta có: ∧EBC = ∧EDC (chắn cung ∧EC) 

    Xét Δ BEC và Δ AHC:

       Góc E = Góc H

          Góc C chung

               => Góc B = Góc A 

    Vì góc B = góc D và góc B = góc A => góc A = góc D

d) Vì AEB là Δ vuông => ∧AEB = 90 độ

          ∧ABE = 90 độ - ∧EAB = 90 độ - 60 độ = 30 độ 

    Ta có: ∧DBE = 30 độ và góc nội tiếp

             =>2∧DBE  = ∧DOE  = 2 . 30 độ = 60 độ

      ΔDOE có DC = EO và ∧DOE = 60 độ 

             => DOE là Δ đều.

                                                   (Chúc bạn học tốt)