Đáp án:

a) Ta có M, N là trung điểm của AB và CD

=> AM = MB = CN = ND = AB/2 = CD/2 và MB // CN

Lại có: AD = BC = AB/2

=> MB = BC = CN

Xét tứ giác BMNC có: MB // CN và MB = CN

=> BMNC là hình bình hành

Lại có: BM = BC

=> BMNC là hình thoi

b) Xét tứ giác BMDN có: BM // DN ; BM = DN

=> BMDN là hình bình hành

c) hình thoi BMNC có 2 đường chéo cắt nhau tại F

=> F là trung điểm của BN và CM

Tương tự ta cm được:

AMND là hình thoi => E là trung điểm AN và DM

Tam giác MCD có: E,F là trung điểm của MC và MD

=> EF // CD và EF=1/2 CD

=> CDEF là hình thang

d) Hai đường  chéo của hình thoi vuông góc với nhau nên:

góc MFN = góc MEN = 90 độ

Lại có: MD // BN (do BMDN là hbh)

=> tứ giác MENF có 3 góc vuông

=> MENF là hình chữ nhật.