Gọi vận tốc của An là $x\text{ }(x>1)$

Vận tốc của Bình là $y\text{ }(0<y<10)$

Vì 2 bạn gặp nhau ở C sau 2 giờ nên ta có phương trình:

$2x+2y=20 ⇔x=10-y\quad(1)$

Vận tốc của An trên quãng đường còn lại: $\frac{2y}{x-1}$

Vận tốc của Bình trên quãng đường còn lại: $\frac{2x}{y+1}$

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{2x}{y+1}-\frac{2y}{x-1}=\frac{4}{5}$

$⇔\frac{2(10-y)}{y+1}-\frac{2y}{10-y-1}=\frac{4}{5}$

$⇔\frac{20-2y}{y+1}-\frac{2y}{9-y}=\frac{4}{5}$

$⇔5×(20-2y)×(9-y)-5×2y×(y+1)=4×(y+1)×(9-y)$

$⇔5×(2y^2-38y+180)-10y×(y+1)=4×(8y-y^2+9)$

$⇔10y^2-190y+900-10y^2-10y=-4y^2+32y+36$

$⇔4y^2-232y+864=0$

$⇔\left[\begin{array}{}\hspace{-1cm}y=54\text{ (loại)}\\y=4\text{ (thỏa mãn)}\end{array}\right.$

Vận vận tốc của An là $10-4=6\text{ km/h}$

Ta gọi :

+) Vận tốc của An là a ( a > 1 )

+) vận tốc của Bình là b ( 0 < b < 10 )

=> Ta có pt ;

2a + 2b = 20 

<=> a = 10 - b ( 1 )

Ta gọi :

+) vận tốc của An trên quãng đg còn lại là :

2b/a - 1 

+) Vận tốc của Bình trên quãng đg còn lại là :

2a/b + 1

=> Ta có pt :

2a/b+1  - 2b/a-1 

<=> 2(10 - b)/b+1 - 2b/10-b-1 = 4/5

<=> 5 . ( 20 - 2b) x ( 9 - b ) - 5 . 2b . ( b + 1 ) = 4 . ( b + 1 ) x ( 9 - b )

<=> 10y^2 - 190y + 900 - 10y^2 - 10y = -4y^2 + 32y + 36

<=> 4y^2 - 232y + 864 = 0

<=>  y = 54 ( loại ) ; y = 4 ( Thỏa mãn )

=> vận tốc của an là :

          10 - 4 = 6 km/h 

Đ/S : 6 km/h