Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Xét `ΔDBC` có :

`+ E` là trung điểm của `BD` ( gt )

`+ H` là trung điểm của `CD` ( gt )

`⇒ EH` là đường trung bình của `ΔDBC.`

 `⇒ EH`//`BC`

 `⇒ EH=1/2`` BC`

Xét `ΔABC` có :

`+F` là trung điểm của `AB `( gt )

`+G là trung điểm của `AC `( gt )

`⇒ FG` là đường trung bình của `ΔABC`

 `⇒FG` // `BC`

 `⇒FG=1/2 ``BC`

`⇒ EFGH` là hình bình hành 

b) Ta có: `EH=1/2`` BC`

    `⇒ EH=b/2`

Xét `ΔABD` có :

`+F` là trung điểm của `AB` ( gt )

`+E` là trung điểm của `BD` ( gt )

`⇒ FE` là đường trung bình của `ΔABD `

 Ta có: `AD=a`

  `⇒ FE=1/2 ``AD=``a/2`

  `⇒ P_(EFGH) = a+b`

Lời giải:

a) Xét $\triangle ABC$ có:

$AF = FB = \dfrac12AB$

$AG = GC = \dfrac1AC$

$\Rightarrow FG$ là đường trung bình

$\Rightarrow \begin{cases}FG = \dfrac12BC\\FG//BC\end{cases}\quad (1)$

Xét $\triangle BCD$ có:

$BE = ED =\dfrac12BD$

$CH = HD = \dfrac12CD$

$\Rightarrow EH$ là đường trung bình

$\Rightarrow \begin{cases}EH = \dfrac12BC\\EH//BC\end{cases}\quad (2)$

Từ $(1)(2)\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành

b) Xét $\triangle ABD$ có:

$AF = FB = \dfrac12AB$

$DE = EB =\dfrac12BD$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình

$\Rightarrow EF = \dfrac12AD = \dfrac{a}{2}$

Ta lại có: $EH = \dfrac12BC = \dfrac{b}{2}$

Khi đó, chu vi hình bình hành $EFGH:$

$P_{EFGH} = 2(EF + EH) = 2\left(\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{2}\right) = a + b$