`a)`

Xét tứ giác `AMCK` có:

`AI = CI`

`IM = IK`

`⇒` Tứ giác `AMCK` là hình bình hành  `(1)`

Mặt khác: `AM` là đường trung tuyến.

`⇒ AM` cũng là đường cao.

`⇒` \(\widehat{AMC}=90^0\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒` Tứ giác `AMCK` là hình chữ nhật.

`b)`

Ta có: `AK = MC` (Hình chữ nhật `AMCK`)

Mà `MC = BM` `(gt)`

`⇒ AK = BM`

Mặt khác: `AK // MC` (Hình chữ nhật `AMCK`)

`⇒ AK // BM`

Vậy: tứ giác ABMK là hình bình hành

Vì `AK = BM` và `AK // BM`

 

Đáp án:

a) Tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b) Tứ giác AKMB là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AM

$\to$ AM đồng thời là đường cao

$\to AM\bot BC$

Xét tứ giác AMCK:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK (gt)

$\to$ Tứ giác AMCK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà $AM\bot MC\,\,\,(AM\bot BC)$

$\to$ Tứ giác AMCK là hình chữ nhật

$\to AK//MC, AK=MC$

b)

Xét tứ giác AKMB:

$AK//MB\,\,\,(AK//MC)\\AK=MB\,\,\,(=MC)$

$\to$ Tứ giác AKMB là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)