`a)`

Có `ABCD` là hình thoi

`⇒ BD ⊥ AC` tại `O`

`⇒` \(\widehat{BOC}\) `= 90^o`

Có: `BK ⊥ AC` (gt)

`BD ⊥ AC`

`=> BD ⊥ BK`

`=>` \(\widehat{DBK} \) `= 90^o`

Có: `KC // BD` (gt)

`BD ⊥ AC`

`=> KC ⊥ AC`

`=>` \(\widehat{OCK}\) `= 90^o`

Xét tứ giác `OBKC` có:

\(\widehat{BOK} = \widehat{OBK} = \widehat{OCK}\) `90^o`

`=>` Tứ giác `OBKC` là hình chữ nhật

`b)`

Có tứ giác `OBKC` là hình chữ nhật ( cmt )

`=> OK = BC`

Mà `BC = AB` ( tính chất hình thoi )

`=> AB = OK`

Đáp án:

a) Tứ giác OBKC là hình chữ nhật

b) $AB=OK$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác OBKC:

$OB//KC\,\,\,(CK//BD)\\BK//OC\,\,\,(BK//AC)$

$\to$ Tứ giác OBKC là hình bình hành (các cạnh đối song song)

Mà $OB\bot OC$ (2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau)

$\to$ Tứ giác OBKC là hình chữ nhật

b)

Tứ giác OBKC là hình chữ nhật (cmt)

$\to BK=OC$

Xét tứ giác ABKO:

$BK//AO\,\,\,(BK//AC)\\BK=AO\,\,\,(=OC)$

$\to$ Tứ giác ABKO là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

$\to AB=KO$