Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) `CD\botAB` $\text{(gt)}$

    `AH\botDC` $\text{(gt)}$

Mà `AB////CD` `(ABCD` là hình bình hành`)`

`=>CK////AH` `(1)`

`ABCD` là hình bình hành $\text{(gt)}$ nên:

`=>\hat{ABC}=\hat{ADC}` và `BC=AD` `(`tính chất hình bình hành`)`

Xét `\triangleBKC` và `\triangleDHA` có:

`\hat{BKC}=\hat{DHA}=90^0`

`\hat{ABC}=\hat{ADC}` `(cmt)`

`BC=AD` `(cmt)`

`=>\triangleBKC=\triangleDHA` `(`cạnh huyền `-` góc nhọn`)`

`=>CK=AH` `(`hai cạnh tương ứng`)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `AKCH` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)` 

Mà `\hat{BKC}=90^0` nên:

`=>AKCH` là hình chữ nhật

Vậy `AKCH` là hình chữ nhật.

b) Ta có:

`AB////CD` `(cmt)`

`=>\hat{ABD}=\hat{CDB}` `(`đồng vị`)`

Hay `\hat{KBF}=\hat{HDE}`

`\triangleBKC=\triangleDHA` `(cmt)` nên:

`=>BK=DH` `(`hai cạnh tương ứng`)`

Xét `\triangleHDE` và `\triangleKBF` có:

`\hat{DHE}=\hat{BKF}=90^0`

`DH=BK` `(cmt)`

`\hat{HDE}=\hat{KBF}` `(cmt)`

`=>\triangleHDE=\triangleKBF` `(`cạnh góc vuông `-` góc nhọn kề`)`

`=>HE=KF` `(`hai cạnh tương ứng`)`

Mà `CK=AH` `(`câu `a)` nên:

`=>CF=AE`

`CK////AH` `(cmt)` hay `CF////AE`

Tứ giác `AFCE` có:

`CF=AE` `(cmt)`

`CF////AE` `(cmt)`

`=>AFCE` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

`=>AF=CE` `(`tính chất hình bình hành`)`

Vậy `\triangleHDE=\triangleKBF` và `AF=CE` `(đpcm)`

c) Gọi `O` là giao điểm của `AC` và `BD`

Ta có:

`AD////BC` `(ABCD` là hình bình hành`)`

Hay `IC////AJ` `(3)`

`AF////CE` `(AFCE` là hình bình hành`)`

Hay `AI////CJ` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` ta suy được: `AICJ` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

`=>O` là trung điểm `IJ` `(`tính chất hình bình hành`)`

`=>IJ` đi qua `O` `(a)`

`ABCD` là hình bình hành $\text{(gt)}$ nên:

`=>O` là trung điểm của `BD` `(`tính chất hình bình hành`)`

`=>BD` đi qua `O` `(b)`

`AKCH` là hình chữ nhật `(`câu `a)` nên:

`=>O` là trung điểm của `HK` `(`tính chất hình chữ nhật`)`

`=>HK` đi qua `O` `(c)`

Từ `(a),(b)` và `(c)` ta suy được: `IJ,HK,BD` cùng đi qua `O`

Vậy ba đường thẳng `IJ,HK,BD` cùng đi qua một điểm `(đpcm)`

 

.