Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét 2$ \Delta DFH và \Delta DEH$

DH cạnh chung

DF=DE

HE=HF

=>$ \Delta DFH=\Delta DEH(C.C.C)$

$Xét 2 \Delta vuông DMH và DNH$
DH cạnh chung
$\widehat{MDH}=\widehat{NDH}( \Delta DEH= \Delta DFH)$
$\rightarrow \Delta DHM=\Delta DHN(CH_GN)$
$\rightarrow HM=HN( 2 cạnh tương ứng)$
$\rightarrow \Delta HMN cân tại H$
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM MN VÀ DH
$\rightarrow \widehat{HIM}=\widehat{HIN}=\frac{1}{2}\widehat{MIN}=90⁰$
=> $DH \perp MN$
$CMTT DH\perp BC$
=> MN//BC


Ta có 
$\widehat{DEK}=\widehat{DFK}=90⁰$
Mà $\widehat{DEK}=\widehat{DEF}+\widehat{HEK}$
$\widehat{DFK}=\widehat{DFE}+\widehat{EFK}$
Mà$ \widehat{DEF}=\widehat{DFE}$
=> $\widehat{HEK}=\widehat{HFK}$
=>$ \Delta KEF cân tại K$
Ta có HE=HF
=>  $2 \Delta EHK=\Delta FHK(C.C.C)$
=> $\widehat{EHK}=\widehat{FHK}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}=90⁰$
=> $\widehat{DHK}=\widehat{DHE}+\widehat{EHK}$=90⁰+90⁰=180⁰
=> D,H,K thẳng hàng