a)

P là trung điểm của cạnh BC (gt) ⇒BP=CP

Xét ΔPAC và ΔPBD có: 

PA=PD (gt)

CP=BP (cmt)

∠APC=∠DPB (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔPAC = ΔPBD (c.g.c)

b)

Q là trung điểm của cạnh AB (gt) ⇒ QB=QA

Xét ΔEQB và ΔCQA có: 

QE=QC (gt)

∠EQB=∠CQA (2 góc đối đỉnh)

QB=QA (cmt)

⇒ ΔEQB = ΔCQA (c.g.c)

⇒∠EBQ=∠CAQ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ AC // BE 

c)

Có: + ΔEQB = ΔCQA (cmb) ⇒ EB = AC (2 cạnh tương ứng)

       + ΔPAC = ΔPBD (cma) ⇒ AC =DB (2 cạnh tương ứng)

⇒ EB = DB (1)

Có: ΔPAC = ΔPBD (cma) ⇒ ∠PAC = ∠PBD (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong 

⇒ AC // BD 

mà AC // BE (cmb)

⇒ BD ≡ BE (Tiên đề Ơclit)

⇒ B, D, E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) ⇒ B là trung điểm của ED