1)

   +, Xét tứ giác BOCE, có:

      I- trung điểm BC (gt)

      I- trung điểm OE (do O và E đối xứng với nhau qua I)

⇒ BOCE- hình bình hành (1)

+, Vì ABCD- hình chữ nhật nên:

             O- trung điểm BD ⇒ OB=OD

             O- trung điểm AC ⇒ OA=OC

   Mà BD=AC (do ABCD- hình chữ nhật) ⇒ OB=OC (2)

      Từ (1) và (2) suy ra: BOCE- hình thoi

2)

      +, Vì ABCD- hình chữ nhật (gt) nên AB // CD 

             Mà K ∈ tia AB ⇒ BK // CD 

      +, Vì BOCCE- hình thoi nên OB // CE

             Mà OB ∈ OB, CE ∈ CK ⇒ BD // CK

      +, Xét tứ giác BDCK, có: 

           BK // CD (cmt)

           BD // CK (cmt)

⇒ BDCK- hình bình hành 

       +, Vì BDCK- hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

                 Mà I- trung điểm BC ⇒ I- trung điểm DK 

    ⇒ D, I, K thẳng hàng.

      

      

 

 +, Xét tứ giác BOCE:

      I là trung điểm BC 

      I là trung điểm OE 

⇒ BOCE là hình bình hành 

+, Vì ABCD là hình chữ nhật :

             O là trung điểm BD ⇒ OB=OD

             O là trung điểm AC ⇒ OA=OC

   Mà BD=AC ⇒ OB=OC 

      Từ trên suy ra: BOCE là hình thoi

 Mình chỉ biết làm phần 1 nhỏ thôi nên bạn đừng xóa nha