$\\$

`a,`

`MD\bot AB->hat{AMD}=90^o`

`DN\bot AC->hat{AND}=90^o`

Tứ giác `AMDN` có :

`hat{MAN}=90^o`

`hat{AMD}=90^o`

`hat{AND}=90^o`

`->AMDN` là hình chữ nhật

`->MN=AD`

`b,`

`E` đối xứng `D` qua `M`

`->AB` là đường trung trực của `ED, AB∩ ED=M`

`->M` là trung điểm của `ED` và `AB\bot ED` tại `M` và `BE=BD, AE=AD`

`F` đối xứng `D` qua `N`

`->AC` là đường trung trực của `DF, AC∩DF=N`

`->N` là trung điểm của `DF` và `AC\bot DF` tại `N` và `AD=AF, CD=CF`

`AE=AD, AD=AF`

`-> AE=AF(1)`

`AE=AD->\triangle ADE` cân tại `A`

Mà `AM` là đường cao

`->AM` là đường phân giác

`->hat{EAB}=hat{DAB}`

`AD=AF->\triangle ADF` cân tại `A`

`AN` là đường cao

`->AN` là đường phân giác

`->hat{DAC}=hat{FAC}`

`hat{BAD}+hat{DAC}=90^o`

`->2hat{BAD}+2hat{DAC}=180^o`

`->hat{EAB}+hat{BAD}+hat{DAC}+hat{FAC}=180^o`

`->hat{EAF}=180^o`

`->E,A,F` thẳng hàng `(2)`

`(1)(2)->A` là trung điểm của `EF`

`->E` đối xứng `F` qua `A`

`BE=BD`

`->\triangle BED` cân tại `B`

`->hat{BDE}=(180^o - hat{EBC})/2`

`->180^o - hat{EBC}=2hat{BDE}`

`->hat{EBC}=180^o - 2hat{BDE}(3)`

`CD=CF->\triangle DCF` cân tại `C`

`->hat{CDF}=(180^o-hat{BCF})/2`

`->180^o -hat{BCF}=2hat{CDF}`

`->hat{BCF}=180^o - 2hat{CDF} (4)`

`(3)+(4)`

`->hat{EBC}+hat{BCF}=360^o - 2 . 90^o`

`->hat{EBC}+hat{BCF}=180^o`

`->` $BE//CF$

`->BEFC` là hình thang

`c,`

Gọi `O` là giao của `AD,MN`

`AMDN` là hình chữ nhật

`->O` là trung điểm của `AD,MN`

`\triangle AHD` vuông tại `H` có `HO` là đường trung tuyến

`->HO=1/2AD=1/2 MN`

`\triangle MHN` có :

`HO=1/2 MN,HO` là đường trung tuyến

`->\triangle MHN` vuông tại `H`

`->hat{MHN}=90^o`