Đáp án:EFGH là hình chữ nhật.

 

Giải thích các bước giải:

Xét tam giác ABC có: EB=EA (gt); BF=FC (gt)

⇒⇒EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒⇒EF//AC; EF=1/2AC (1)

Xét tam giác ADC có: AH=HD (gt); CG=DG (gt)

⇒⇒HG là dường trung bình của tam giác ADC

⇒⇒HG//AC; HG=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒⇒EF//HG; EF=HG

⇒⇒EFGH là hình bình hành

Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD

vì AE=EB; AH=HD

⇒⇒EH//BD

mà AC⊥⊥ BD; EH=BD; EF//AC

⇒⇒EF⊥⊥EH hay E=900900

Vậy EFGH là hình chữ nhật.

 

Đáp án:

Trong Δ ABC có :

$\begin{cases} EA = EB  \\ FB = FC \end{cases}$

⇒ ` EF ` là đường t/b của Δ ABC ⇒ ` EF ` // ` BC ` và ` EF = 1/2 AC ` (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có: ` HG` là đường t/b của Δ ACD

⇒ ` HG ` // ` AC ` và ` HG = 1/2 AC ` (2) 

mà ` AB ⊥ AC ` ( gt ) 

Từ (1) và (2) ⇒  ` EF ` // ` HG ` và ` EF = HG `

Tứ giác ` EFGH ` có ` EF ` // ` HG ` và ` EF = HG ` nên `EFGH ` là hình bình hành

Lại có: $\begin{cases} EF // AC (cmt) \\BD ⊥ AC (gt) \end{cases}$

⇒ `EF ⊥ BD` mà ` EH` // `BD` ⇒ `EF ⊥ EH ` (Từ ⊥ đến // )

Hình bình hành ` EFGH ` có $\widehat{E}$ ` = 90^o `nên là hình chữ nhật