Bài 1 a) Gọi HM, HN giao với AB, AC lần lượt tại P và Q. Do H đxứng với N qua AC nên AC là trung trực HN. Vậy AQ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác AHN, do đó tam giác AHN cân tại A, suy ra AH = AN. CMTT ta cũng suy ra AM = AH. Vậy AM = AN (= AH). DO đó tam giác AMN cân tại A và $\widehat{AMN} = \widehat{ANM}$. b) Do tam giác AHN cân tại A nên AQ cũng là phân giác $\widehat{HAN}$. Vậy $\widehat{HAQ} = \widehat{NAQ}$ Xét tam giác AHK và ANK có $\begin{cases} AH= AN\\ \widehat{HAQ} = \widehat{NAQ}\\ AK chung \end{cases}$ Vậy tam giác AHK = tam giác ANK, do đó $\widehat{AHK} = \widehat{ANK}$ CMTT ta có $\widehat{AHI} = \widehat{AMI}$ Lại có $\widehat{AMI} = \widehat{ANK}$ Do đó $\widehat{AHI} = \widehat{AMI} = \widehat{ANK} = \widehat{AHK}$. Vậy AH là phân giác $\widehat{IHK}$.